Algunas consideraciones sobre Filosofía y Enseñanza de la Mathemática. (Q1494631)

Als Ergänzungen der Nueva Enciclopedia hat der Verf. die Exposicion sumaria de las teorías matemáticas (Referat oben S. 47 (JFM 38.0047.01)) und das vorliegende Bändchen veröffentlicht; in diesem letzteren will er seinen Landsleuten den Zusammenhang der Mathematik mit der Philosophie und der Erziehung der Jugend darlegen. Dementsprechend zerfällt die Schrift in zwei Teile, betitelt Philosophie und Unterricht. Der erste Teil ist wieder in zwei Kapitel eingeteilt, von denen das erste die historische Darstellung der philosophisch-mathematischen Entwickelung, das zweite die philosophisch-mathematische Synthesis enthält. Zuerst wird eine sehr gedrängte Übersicht der mathematischen Philosophen vor dem 19. Jahrhundert gegeben (\textit{Pythagoras, Plato, Aristoteles, Descartes, Leibniz}). Die dann folgende Skizze der philosophisch-mathematischen Entwicklung im 19. Jahrhundert wird angeknüpft an die Namen \textit{Krause} (Grundlage eines philosophischen Systems der Mathematik. 1804), \textit{Wronski} (Introduction à la philosophie des mathématiques, 1811, und Philosophie de la technie algorithmique, 1815), \textit{Auguste Comte} (Cours de philosophie positive, 1830) und endet mit einem Hinweise auf den Congrès international de Philosophie in Paris (1900) sowie die neuesten lebhaften Bewegungen auf diesem gebiete (\textit{Couturat, Poincaré} usw.). Diesem Ideengange wird gegenübergestellt die historische Darstellung der mathematisch-philosophischen Entwicklung in Anlehnung bei der Geometrie an die Namen \textit{Carnot, Poncelet} und die Begründer der nichteuklidischen Geometrie, bei dem Zahlbegriff an \textit{Poinsot, Cournot}; bei den geometrisch-algebraischen Beziehungen wird eine Reihe der neueren und neuesten Forscher mit wenigen erklärenden Sätzen vorgeführt. Das zweite Kapitel des ersten Teils (die philosophisch-mathematische Synthesis) bringt in dem ersten Paragraphen allgemeine Betrachtungen, um in dem zweiten zu der algorithmischen, in dem dritten zu der geometrischen Synthesis überzugehen. Die mathematischen Systeme und die allgemeine Synthesis bilden die Gegenstände des vierten und des fünften Paragraphen. Die Einordnung aller mathematischen Ideen des 19. Jahrhunderts unter gewisse allgemeine Gesichtspunkte soll hiermit geschehen, scheint dem Referenten aber über eine äußerliche Aneinanderreihung nicht hinausgekommen zu sein. Der zweite, den Unterricht betreffende Teil (S. 73-114) behandelt im ersten Kapitel Fragen soziologischer Tragweite. Der erste Paragraph beschäftigt sich mit dem vorwiegenden Einfluß\ der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultäten; der zweite wiederholt einen vom Verf. 1893 in einer Tageszeitung von Zaragoza veröffentlichten Artikel über diese Fakultäten, in welchem die Leistungen Spaniens mit denen der anderen Staaten Europas verglichen werden. Ebenso ist der dritte Paragraph der Abdruck eines Zeitungsartikels aus dem Jahre 1898 über die Studien in den exakten Wissenschaften. Das zweite Kapitel geht näher auf Fragen des praktischen Unterrichts ein, und zwar gesondert nach den Stufen des Elementar-, Sekundar- und Hochschulunterrichts (\(\S\) 1-3). Hier werden die neuen französischen Lehrpläne der Besprechung zugrunde gelegt. Das dritte Kapitel endlich ist den Fragen der Organisation gewidmet. Das Buch verfolgt löbliche Absichten. Für jemanden, der die spanischen Verhältnisse nicht kennt, erscheinen die ausgesprochenen Ansichten vielfach trivial; um das spanische Unterrichtswesen zu kritisieren, mußte der Verf. vielleicht den Stoff so häufen, daß\ er z. B. auf S. 102-104 die Verzeichnisse der mathematischen Vorlesungen 1904/05 an der Universität und der Technischen Hochschule zu Berlin, an den Universitäten zu Cambridge, Göttingen und Washington (Johns Hopkins Universität) abdruckte.