Zu \textit{H. Webers} elementarer Mengenlehre. (Q1494678)

\textit{H. Weber} hatte (Deutsche Math.-Ver. 15, 173, 1906; F. d. M. 37, 68, 1906, JFM 37.0068.01) eine elementare Mengenlehre entwickelt, die von folgender Definition für eine endliche Menge ausging: Eine Menge \(A\) heißt endlich, wenn sie ordnungsfähig ist, und wenn sie bei jeder möglichen Ordnung \(\overline{A}\) ein kleinstes Element hat. Hier wird gezeigt, daß\ man an Stelle dieser Definition noch zwei andere setzen kann, deren einfachste folgende ist: Die Menge \(A\) ist endlich, wenn sie geordnet werden kann, und wenn \(A\) selbst und jeder Abschnitt von \(A\) ein größtes und ein kleinstes Element hat. Dabei versteht man unter Abschnitt einer geordneten Menge \(\overline{A}\) den einen von zwei Teilen \(\overline{A_{1}}\) und \(\overline{A_{2}}\), in die \(\overline{A}\) so geteilt wird, daß\ jedes Element von \(\overline{A_{1}}\) ``kleiner'' ist als jedes Element von \(\overline{A_{2}}\). Dagegen braucht eine geordnete Menge \(\overline{A}\) nicht endlich zu sein, wenn jedes Element von \(\overline{A}\) ein oberes und ein unteres Nachbarelement hat, das kleinste Element aber nur ein oberes und das größte nur ein unteres.