Die mittleren Fehler der Unbekannten bei Näherungsausgleichungen. (Q1495124)

Durch die Abhandlung von \textit{F. Schulze} (JFM 38.0282.03) wurde \textit{O. Eggert} zu Behandlung der nachstehenden allgemeineren Aufgabe veranlaßt. Wenn aus einem System von Fehlergleichungen mit zwei Unbekannten diese nicht nach der Methode der kleinsten Quadrate, sondern nach einem andern, an sich brauchbaren Verfahren ermittelt werden, um welche Beträge vergrößern sich dann die mitteleren Fehler der Unbekannten gegenüber ihren Minimalwerten ? Der Verf. findet das Ergebnis: \[ \mu_{x'}^{2}=\mu_{x}^{2}+\frac{4(x'-x)^{2}}{n-2}; \quad \mu_{y'}^{2}=\mu_{y}^{2}+\frac{4(y'-y)^{2}}{n-2}, \] wo \(x\), \(y\) die aus der Methode der kleinsten Quadrate sich ergebenden, \(x'\), \(y'\) die anderweit ermittelten Werte der Unbekannten, \(n\) die Anzahl der Fehlergleichungen und \(\mu_{x}\), \(\mu_{x'}\); \(\mu_{y}\), \(\mu_{y'}\) die verschiedenen mittleren Fehler bedeuten. Sind insbesondere \(x\) und \(y\) die Koordinaten eines Punktes, so wird der mittlere Fehler der Punktbestimmung bei entsprechender Bezeichnungsweise: \[ M'^{2}=M^{2}+\frac{4\varDelta^{2}}{n-2}\,, \] wo \(\varDelta\) der Abstand der Punkte \(x\), \(y\) und \(x'\), \(y'\) vorneinander ist.