Bemerkungen zu den ebenen Kurvennetzen ohne Umwege. (Q1495151)

Einige Zusätze zu der F. d. M. 36, 621, 1905, JFM 36.0621.01 besprochenen Arbeit. Denkt man sich auf einer Fläche die Isophysen und die Kurven konstanter Steigung \(\alpha\), so erhält man durch Projektion auf die Horizontalebene ein Kurvennetz ohne Umwege, und in dieser Weise kann man sie alle erhalten. Auch auf einer beliebigen Fläche kann man die Kurvennetze ohne Umwege definieren. Im Raume gehört zu jeder Schar von \(\infty^{1}\) Flächen eine \textit{Monge}sche Gleichung, auf deren sämtlichen Integralkurven je zwei Flächen der Schar gleiche Bogenstücke abscheiden. Das hängt zusammen mit den von \textit{Lie} betrachteten partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, deren Charakteristiken geodätische Linien auf den Integralflächen sind.