Beispiel isothermischer Lemniskatenscharen. (Q1495225)

Die quadratische Einleitung der Ebene durch Lemniskaten hat drei Entstehungsweisen. Erstens kann sie erhalten werden durch Anwendung der Abbildung \(z=\sqrt{Z}\) auf eine bestimmte quadratische Einleitung der Ebene durch zwei orthogonale Kreisscharen, zweitens durch Inversion einer Einleitung durch vier Scharen gleichseitiger Hyperbeln, endlich durch Anwendung der Abbildung \(z=1/\sqrt{Z}\) auf eine orthogonale Doppelschar paralleler Geraden. Aus diesen drei Entstehungsweisen werden die Haupteigenschaften der lemniskatischen Einleitung hergeleitet und Winke zur Konstruktion gegeben. Der Grund zu dieser Arbeit ist eine physikalische Angelegenheit, nämlich die Deutung der \textit{Guébhard}schen Farbenringe, die bis jetzt noch streitig ist. \textit{Helmholtz} hatte \textit{Guébhards} Deutung als Linien konstanten Potentials gebilligt. Von anderer Seite wurden sie aber als Intensitätskurven bezeichnet. Der Verf. bringt nun eine physikalische Deutung der lemniskatischen Einleitung mit \textit{Guébhards} Versuchen in Verbindung und meint, daß\ hiernach die Farbenrige nicht Intensitätskurven sein könnten. Er hält es für wünschenswert, daß\ die Physiker sich dieser Angelegenheit wieder annehmen, an deren endgültiger Prüfung \textit{Helmholtz} durch seinen Tod verhindert wurde.