Das \textit{Aoust}sche Problem der Kurventheorie. (Q1495259)

\textit{Aoust} hat sich (S. M. F. Bull. 7, 1878) mit folgendem Problem beschäftigt: Man konstruiere den Ort der Mittelpunkte aller Schmiegungskugeln einer gegebenen Raumkurve und wiederhole die Konstruktion an der so erhaltenen Kurve. Dann entsteht eine Raumkurve, die in entsprechenden Punkten mit der gegebenen parallele Tangenten, Binormalen und Hauptnormalen hat. Es sollen nun alle Raumkurven bestimmt werden, die der so konstruierten zugehörigen Kurve kongruent sind. Zur Darstellung der kartesischen Koordinaten verwendet der Verf. die Methode der Zuordnung zweier durch parallele Tangenten (vgl. F. d. M. 36, 659, 1905, JFM 36.0659.03) und erhält \[ x=e\int K\int(\alpha a+\beta b+\gamma c)TdS\cdot dX,\dots, \] worin \(e,\alpha,\beta,\gamma(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}=1)\) Konstanten, \(a,b,c\) die Richtungskosinus der Binormale, \(K,T,dS\) Krümmung, Torsion und Linienelement einer beliebigen Raumkurve \((X,Y,Z)\) bedeuten. Die Formeln gestatten beispielweise die explizite Bestimmung aller \textit{Aoust}schen Schraubenlinien.