Über die Bekleidung einer Fläche mit einem Gewebe. (Kurvennetze ohne Umwege.) (Q1495274)

In einer früheren Mitteilung (Sitz. Ber. Math. Ges. 5, 9-15; F. d. M. 37, 631, 1906, JFM 37.0631.01) hatte der Verf. als ``Gewebe'' solche Kurvennetze, d. h. Systeme von zwei \(\infty^{1}\) Kurven bezeichnet, für welche, wenn \(ABCD\) ein beliebiges von Kurven des Netzes gebildetes Viereck ist, die Relation \(AB+BC+CD+DA=0\) erfüllt ist. handelt es sich um Gewebe in der Ebene, so kommt man auf die von \textit{G. Scheffers} (Leipz. Ber. 57, 353-359; F. d. M. 36, 621, JFM 36.0621.01, 1905; deutsche Math. Ver. 16, 421-422; Referat S. 596 dieses Bandes (JFM 38.0596.01)) und \textit{R. v. Lilienthal} (Deutsche Math.-Ver. 16, 204-218; Referat S. 596 dieses Bandes (JFM 38.0596.02) untersuchten Kurvennetze ohne Umwege. Verf. dehnt zunächst seine früheren Forschungen in der von den genannten Autoren eingeschlagenen Richtung auf, indem er die Differentialgleichung eines allgemeinen Gewebes aufstellt und die Identität einer von ihm in der ersten Arbeit gefundenen Krümmungseigenschaft der Gewebekurven mit einem von \textit{Scheffers} angegebenen merkwürdigen geometrischen Satze darlegt. Die ebenfalls schon früher, daß\ ihre Orthogonaltrajektorien wieder ein gestreiftes Gewebe bilden. Endlich wird eine geometrische Konstruktion eines über eine Fläche gelegten Gewebes angegeben. (Fortsetzung der Untersuchungen: Deutsche Math. Ver. 17, 325-332, 1908; Bericht im nächsten Bande.)