Über Krümmung und konforme Transformationen. (Q1495275)

Es sein \(ds\) und \(ds_{1}=\sqrt{\lambda}\cdot ds\) die Linienelemente zweier konform aufeinander abgebildeten krummen Flächen, \(\gamma\) und \(\gamma_{1}\) die geodätischen Krümmungen zweier entsprechenden Kurven, \((u,v)\) ein die Abbildung vermittelndes orthogonales Kurvennetz. Dann ist allgemein \[ \gamma_{1}ds_{1}-\gamma\, ds=\frac{1}{2\lambda}\left (\frac{\partial\lambda}{\partial u}\;dv-\frac{\partial\lambda}{\partial v}\;du\right). \] Es werden besonders die Kurven behandelt, für die der Klammerausdruck verschwindet. Sie haben die Eigenschaft, daß\ bei der betrachteten konformen Transformation der geodätische Kontingenzwinkel invariant bleibt. Dieser Satz sei aus der Menge der Einzelheiten, die die Arbeit enthält, als einfachster hier herausgehoben.