Anwendung der quadratischen Transformationen zur Untersuchung der vielfachen Punkte algebraischer Flächen. (Q1495316)

Es sei (0,0,0) ein \(\lambda\)-facher Punkt der Fläche \(f(x,y,z)=0\), also \(f(x,y,z)=\varphi_{\lambda}(x,y,z)+\varphi_{\lambda+1}(x,y,z)+\cdots\) Folgt darauf ein \(\mu\)-facher Punkt, so liegt er auf einer \(\mu\)-fachen Linie des Kegels \(\varphi_{\lambda}=0\), welche \((\mu-1)\)-fach auf \(\varphi_{\lambda+1}=0\) ist, \((\varphi-2)\)-fach auf \(\varphi_{\lambda+2}=0\) usw. Es kann nicht sein, daß\ \(\mu>\lambda\); für \(\mu=\lambda\) zerfällt \(\varphi_{\lambda}=0\) in \(\lambda\) Ebenen durcj eine Gerade. Die Transformation \(x=x'z',y=y'z',z=z'\) führt zur ebenen Kurve \(\varphi_{\lambda}(x',y',1)=0\), deren Punkte den Erzeugenden des Kegels \(\varphi_{\lambda}(x',y',z)=0\) entsprechen und von derselben Eigenschaften in bezug auf Vielfachheit usw. sind.