Alcune proposizioni fondamentali per la geometria sulle varietà algebriche. (Q1495318)

In der Einleitung dieser vorläufigen Mitteilung über die Resultate ausgedehnter Untersuchungen bemerkt der Verf., daß\ die vielen Kenntnisse, welche man heute über die algebraischen Funktionen einer oder zweier Veränderlichen besitzt, nur in einzelnen Fällen die entsprechenden Eigenschaften der Funktionen von drei oder mehr Veränderlichen begreifen lassen. Um diese Ansicht zu begründen, führt er einige Beispiele an und bemerkt, daß\ im allgemeinen eine gewisse Analogie nur zwischen den Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten gerader oder ungerader Dimension stattfindet. Nachher wendet sich der Verf. seinem eigentlichen Thema zu, indem er (nach einigen einleitenden Bemerkungen über die Geometrie auf einer Fläche) die verschiedenen Geschlechter einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit definiert und einige Beziehungen zwischen denselben ermittelt. Es folgt der \textit{Riemann-Roch}sche Satz für die obigen Mannigfaltigkeiten und einige Beziehungen derselben Art. Zum Schluß\ werden als Beispiele die folgenden Gebilde betrachtet: 1. Mannigfaltigkeit, welche aus den Punktpaaren besteht, die einer Kurve und einer Fläche angehören; 2. Mannigfaltigkeit, welche aus den Punkttripeln einer Fläche gebildet wird. -- Da die Arbeit fast nur unbewiesene Theoreme enthält, so muß\ das endgültige Urteil über diese auf eine künftige Gelegenheit verschoben werden.