Sur une généralisation du mouvement de \textit{Poinsot}. (Q1495472)

Bei der \textit{Poinsot}-Bewegung eines keinen äußeren Kräften unterworfenen Körpers denk man sich bekanntlich das Trägheitsellipsoid des festen Punktes \(O\) auf einer festen Ebene rollend. Der Verf. behandelt die Frage nach den dynamischen Bedingungen, unter ein anderes Ellipsoid mit denselben Achsenrichtungen wie das Trägheitsellipsoid, aber beliebig größen Achsen, um \(O\) sich dreht und auf einer festen Ebene rollt, ohne dabei zu gleiten. Zwar bleibt in diesem Falle die lebendige Kraft konstant, aber die Einwirkung der Ebene hat nicht mehr ein Moment Null in bezug auf den Punkt \(O\). Ist \(\alpha x^{2}+\beta y^{2}+\gamma z^{2}=1\) die Gleichung der ellipsoidischen Oberfläche, und setzt man \[ D=\tfrac{A}{\alpha}(\beta-\gamma)+\tfrac{B}{\beta}(\gamma-\alpha)+\tfrac{C}{\gamma}(\alpha-\beta), \] wo \(A,B,C\) die Hauptträgheitsmomente des Körpers sind, so geht diese Größe \(D\) in die Zusatzglieder der Bewegungsgleichungen ein. Soll also die Ebene keine Aktion ausüben, so muß\ \(D=0\) sein; außerdem ergibt sich, daß\ das Oberflächenellipsoid dem Trägheitsellipsoid ähnlich sein muß. Bei der allgemeinen Untersuchung der Bedingung \(D=0\) findet man aber, daß\ genügt, um die Bewegung des Oberflächenellipsoids zu einer \textit{Poinsot} -- Bewegung zu machen. Als und homogenen Schichten zusammengesetztes Ellipsoid, welches seinen Mittelpunkt fest hat und rollend sowie kreiselnd bei der Berührung mit einer festen Ebene sich bewegt, gehorcht dem \textit{Poinsot}schen Gesetze.