Sulle onde progressive di tipo permanente. (Q1495581)

Es handelt sich um eine neue analytische Behandlung des Problems, unter das die einfachen oszillatorischen Wellen und die Einzelwelle als besondere Fälle einzuordnen sind. Nachdem in den ersten beiden Paragraphen die Vorbegriffe und die Hypothesen erörtert sind, werden im dritten der Druck und die Grenzbedingungen besprochen, im vierten die analytischen Folgerungen gezogen. Danach wird im fünften Paragraphen die charakteristische Funktionalgleichung aufgestellt, von der die Lösung des Problems abhängt: \[ (E) \quad \frac{d}{df}\left\{w(f+iq)w(f-iq)\right\}-ig\left\{\frac{1}{w(f+iq)}-\frac{1}{w(f-iq)}\right\}=0, \] ``eine gemischte Gleichung (d. h. zugleich Differential- und Differenzengleichung) für die einzige Funktion \(w(f)\). Die Gleichung \((E)\) charakterisiert dem Wesen nach das mechanische Problem; durch sie ist alles auf die Bestimmung der Integrale \(w(f)\) von \((E)\) zurückgeführt, die auf der reellen Achse reell sind, im Streifen \(\psi=\pm q\) regulär, im Unendlichen endlich; ihr reeller Teil sinkt nicht unterhalb einer positiven Konstante.'' Als Beispiel werden im sechsten Paragraphen die oszillatorischen Wellen behandelt. Im siebenten werden genäherte Lösungen entwickelt und die einfachen oszillatorischen Wellen untersucht. Hierbei wird unter anderem die ``klassische Relation von \textit{Airy}'' durch diese neue Methode wiedergefunden. Von der Behandlung der Gleichung \((E)\) nach den Methoden der modernen Analysis erhofft der Verf. noch weitere Fortschritte.