Sur les fluides physiquement semblables. (Q1495616)

Es sei \(M\) die Masse einer ersten Flüssigkeit, \(M'\) die einer zweiten; beide seien geometrisch ähnlich, das Längenverhältnis \(\alpha\). Man nehme an, daß\ anfänglich die Dichtigkeiten \(\varrho'\) und \(\varrho\) in zwei homologen Punkten in einem und demselben Verhältnisse \(\beta/\alpha^{3}\) innerhalb der ganzen Ausdehnung von \(M\) und \(M'\) stehen, ferner, daß\ die absoluten Temperaturen ebenso in demselben Verhältnisse \(\theta\) stehen. Es kann vorkommen, daß\ die Bewegungen von \(M\) und \(M'\) ähnlich sind (bei passenden Grenzbedingungen, anfänglichen Bedingungen und einer geeigneten Ergänzungsbeziehung). Dann nennt \textit{Jouguet} solche Flüssigkeiten ``physisch ähnlich'' (vgl. \textit{Jouguet}, Sur la simmilitude dans le mouvement des fluides. J. de l'Ec. Pol (2) 10, 79-115; F. d. M. 36, 795, 1905, JFM 36.0795.03). Die vollkommenen Gase liefern Beispiele physisch ähnlicher Flüssigkeiten. Wenn man nämlich die adiabatischen Bewegungen betrachtet, so erkennt man, daß\ zwei vollkommene Gase, welche dasselbe Verhältnis \(\gamma\) der spezifischen Wärmen haben, physisch ähnlich sind. Bei dem früher gegebenen Beweise dieses Satzes hatte \textit{Jouguet} gemeint, er sei einer Beschränkung unterworfen; es dürfte sich keine Stoßwelle im Innern der Flüssigkeiten bilden. Gegenwärtig beweist er, daß\ diese Beschränkung unnötig ist.