Sur léquilibre des corps élastiques multiplement connexes. (Q1495729)

Die Abhandlung ist eine Übersetzung und teilweise eine Neuberarbeitung der in Lincei Rend. und im Nuovo Cimento 1905 und 1906 erschienenen Reihe von Artikeln. Der Verf. sagt darüber in der Einleitung Folgendes: ``Ich habe diese Abhandlung einem systematischen Studium der vielfach zusammenhängendenden elastischen Körper gewidmet. Im ersten Kapitel zeige ich daß\ es für die Körper von vielfachem Zusammenhange Gleichgewichtsfälle gibt, die bei den einfach zusammenhängenden Körpern nicht vorkommen. Der Ausgangspunkt dieser Untersuchungen ist die Formelgruppe (I), \(\text{(I}')\), \(\text{(I}'')\) des ersten Kapitels. Wenn man einen elastischen Körper deformiert, kann man nach diesen Formeln die Verrückungen berechnen, wenn man die charakteristischen Elemente der Deformation kennt. Jene Formeln (I), \(\text{(I}')\), \(\text{(I}'')\) charakterisieren die Polydromie der Verrückungen und zeigen, daß\ ein vielfach zusammenhängender elastischer Körper bei regelmäßiger Deformation im Falle des Gleichgewichts die Deformation ohne die Einwirkung äußerer Kräfte behalten kann. Man erhält diese Gleichgewichtsfälle durch Operationen, welche ich Verdrehungen (distorsions) genannt habe. Im zweiten Kapitel habe ich die Elemente studiert, welche die Verdrehungen kennzeichnen. Die Zusammensetzung der Spannungen, welche die Elemente eines elastischen Körpers beanspruchen, an dem man eine oder mehrere Verdrehungen vollzogen hat, gibt zu den ``Beanspruchungen'' (efforts) Anlaß, die ich im III. Kapitel erforscht habe. Man kann die Energie der Deformation des elastischen Körpers durch die Charakteristiken der Verdrehungen und durch diejenige der Beanspruchungen oder durch bilineare Formen zweier verschiedenen Arten von Charakteristiken ausdrücken. Ich habe in diesem Kapitel auch zwei grundlegende Sätze gegeben, den Reziprozitätssatz für die Beanspruchungen und den Satz der gleichwertigen Schnitte. Das IV. Kapitel ist der Untersuchung der in bezug auf eine Achse symmetrischen und vielfach zusammenhängenden elastischen Körper gewidmet. Die Symmetrie vereinfacht den Ausdruck der Energie, und aus diesem vereinfachten Ausdrucke lassen sich mehrere sich ganz merkwürdige Sätze über die Verteilung der Beanspruchungen ableiten. Im V. Kapitel habe ich mit besondern Anwendungen den Anfang gemacht, um die Ergebnisse der Rechnung mit denen des Experiments zu vergleichen; die Fortsetzung habe ich in den Kapiteln VI und VII gegeben. Ich habe einen Hohlzylinder betrachtet, der ein Körper von doppeltem Zusammenhange ist, und ich habe die Formeln berechnet, die er annehmen muß, falls man ihn den sechs elementaren Verdrehungen unterwirft. Man kann diese Formen zeichen und sie mit denen vergleichen, welche ein dicker Hohlzylinder aus Kautschuk wirklich annimmt. Die eben erwähnten Zeichnungen und die Photographien des Zylinders werden in diesen Kapiteln reproduziert. Endlich bin ich in den Kapiteln VIII und IX auf das folgende Problem eingegangen: Die Beanspruchungen zu finden, wenn die Verdrehungen eines Systems bekannt sind, das aus mehreren starr miteinander verbundenen deformierbaren Teilen zusammengesetzt ist. Dadurch gelangt man zu einer Theorie, die der \textit{Kirchhoff}schen über die Verteilung der elektrischen Ströme in den Drähten ganz ähnlich ist. Die sieben ersten Kapitel sind eine Zusammenstellung einiger Artikel, die ich mit einigen Unterbrechungen in Lincei Rend. veröffentlicht habe. Zu ihnen habe ich die beiden letzten, bisher nicht veröffentlichten Kapitel zugefügt. Dazu kommen drei Noten. Die erste enthält einen von \textit{Cesàro} nach der Veröffentlichung meiner Resultate gegebenen Beweis der Formeln (I), \(\text{(I}')\), \(\text{(I}'')\). In der zweiten habe ich über die eleganten Versuche berichtet, welche \textit{Rolla} in dem von \textit{Garbasso} geleiteten Physikalischen Institute der Universität Genua angestellt hat. Durch sehr sinnreiche optische Versuche an hohlen Gelatinezylindern kann man die zusammengedrückten und die gedehnten Teile bei einer Verdrehung des Zylinders unterscheiden. Die dritte Note bezieht sich auf eine Methode, welche \textit{Almansi} jüngst zur Bestimmung der Deformationen von Zylindern mit vielfachem Zusammenhange veröffentlicht hat.''