Gaskugeln. Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf kosmologische und meteorologische Probleme. (Q1496157)

Das Werk ist entstanden aus einer Reihe von Vorlesungen, welche Verf. über diesen Gegenstand an der Technischen Hochschule zu München gehalten hat. Es zerfällt in zwei Teile und einen Anhang. Der erste Teil enthält die Theorie in fünf Abschnitten, die wieder in Kapitel geteilt sind (13 Kapitel). Der zweite Teil bringt vom vierzehnten bis achtzehnten Kapitel die Anwendungen, und der Anhang fügt im neunzehnten Kapitel Historisches und Kritisches hinzu. Das erste Kapitel behandelt unter Zugrundelegung des Energiegesetzes und des Entropiegesetzes die vollkommenen Gase, wobei angenommen wird, erstens, daß\ der Energiegehalt nur von der absoluten Temperatur abhänge, und zweitens, daß\ \(\frac{pv}{T}\) konstant sei. Letztere Annahme wird nur vereinzelt durch die \textit{van der Waals}sche Gleichung \[ \frac{\left (p+\frac{a}{v^{2}}\right )(v-b)}{T}=\text{konstant} \] ersetzt. Das zweite Kapitel definiert die Polytrope als einen umkehrbaren Weg konstanter Wärmekapazität und entwickelt ihre Theorie. Dazu kommen im dritten Kapitel die hydrodynamischen Gleichungen in der \textit{Euler}schen Form, damit im vierten Kapitel die Differentialgleichung einer polytropen Kugel aus vollkommenem Gas entwickelt werden kann. Sie lautet: \[ \frac{d^{2}u}{dr^{2}}+\frac{2}{r}\frac{du}{dr}+\alpha^{2}u^{n}=0, \] in welcher \(\alpha\) und \(n\) konstant sind, \(r\) den Abstand vom Mittelpunkt und \(u\) eine zur absoluten Temperatur proportionale Größe bezeichnet. Sie wird in diesem und im fünften Kapitel eingehend untersucht, mannigfach umgeformt, unter anderem in die Differentialgleichung erster Ordnung: \[ y\;\frac{dy}{dz}+\frac{5-n}{n-1}\;y+\frac{2(3-n)}{(n-1)^{2}}\;z+z^{n}=0; \] zuletzt wird sie für gegebene Anfangsbedingungen und verschiedene Werte von \(k\) integriert mittels mechanischer Quadratur, wobei die Werte \(n=5\) und \(n=3\) (auch \(n=1\)) sich besonders bemerkbar machen (Kugeln mit endlichem und mit unendlichem Radius). Das sechste Kapitel gibt Beispiele für Kugeln von der Größe der Erde und der Sonne. Das siebente Kapitel befaßt sich mit der Anzahl der Konstanten, von denen der Bau einer polytropen Kugel abhängt, und das achte Kapitel gibt die Energetik ihres Kontraktionsprozesses. Das neunte Kapitel ist der isothermen Gaskugel als Grenzfall der polytropen (für \(n=\infty\)) gewidmet, deren Differentialgleichung lautet \[ \frac{d^{2}\text{ln\,}\varrho}{dr^{2}}+\frac{2}{r}\;\frac{d\text{ln\,}\varrho}{dr}+ \beta^{2}\varrho=0 \] (\(\varrho\) ist Dichte). Das zehnte Kapitel behandelt den Fall \(n>5\), welcher Gaskugeln mit unendlichem Radius entspricht. Das elfte, das zwölfte und das dreizehnte Kapitel enthalten die Theorie der ``gemischten Systeme'', d. h. Gaskugeln in starrer Hülle (Erdinneres), ferner isothermpolytrope Systeme (Schichten mit verschiedenen \(n\)) und Gaskugeln mit starrem Kern (Erdatmosphäre). Die Anwendungen im vierzenten bis achtzehnten Kapitel beziehen sich auf kosmische Staubmassen, die wie Gase auf Grund der kinetischen Gastheorie behandelt werden, auf Nebelflecke und Doppelsterne, auf Strahlenbrechung, auf die Erde und ihre Atmosphäre und die Sonne (ruhend, rotierend, pulsierend), wobei besonders die noch immer bestehenden Schwierigkeiten einer Erklärung ihrer gewaltigen Wärmestrahlung gründlich auseinandergesetzt werden. Den Anhang bildet die kritische Besprechung anderer Autoren auf dem Gebiete der kosmischen Theorien, wie \textit{v. Helmholtz, Kelvin, Ritter, Wilsing, Hill} und anderer. Hervorzuheben ist besonders die mit großer Klarheit gepaarte Gründlichkeit, mit welcher die auch mathematisch interessanten Theorien möglichst erschöpfend behandelt werden. Das Buch gibt einen Einblick in den jetzigen Zustand der kosmischen Physik, der gewiß\ manchem willkommen sein wird.