Groups in which all the operators are contained in a series of subgroups such that any two have only identity in common. (Q1496678)

Alle Operatoren einer \textit{Abel}schen Gruppe können nicht so in Untergruppen angeordnet werden, daß irgend zwei nur die Identität gemeinsam haben, außer wenn die Ordnung der Gruppe \(p^m\) und ihr Typus \((1,1,1,\dots )\) ist. Die notwendige und hinreichende Bedingung, daß alle Operatoren dieser \textit{Abel}schen Gruppe in Untergruppen von derselben Ordnung \(p^{\alpha}\) angeordnet werden können, so daß irgend zwei dieser Untergruppen nur die Identität gemeinsam haben, besteht darin, daß \(m\) ein Vielfaches von \(\alpha\) ist. -- Wenn eine nicht-\textit{Abel}sche Gruppe von der Ordnung \(p^m\) so beschaffen ist, daß ihre sämtlichen Operationen in einer Reihe von Untergruppen sich vorfinden, von denen keine zwei einen Operator gemeinsam haben außer der Identität, dann kann nur eine dieser Untergruppen Operatoren von der Ordnung \(p^2\) einschließen.