On the representation of a number as the sum of two, four, six, eight, ten, and twelve squares. (Q1496796)

Es handelt sich um die Anzahl der Darstellungen einer Zahl \(n\) als Summe von 2,4,6,8,10 oder 12 ungeraden Quadraten. Dazu dienen die elliptischen Funktionen, die der Verf. in den ersten Paragraphen angibt. Des weiteren werden in den obigen Darstellungen verschiedene Zahlentheoretische Funktionen auftreten, deren Definitionen der Verf. in den nächsten Paragraphen vornimmt. Es treten hierbei die schon früher von ihm angegebenen Funktionen auf (siehe F. d. M. 36, 257, 1905, JFM 36.0257.01). Hierauf schreitet der Verf. zur Bestimmung der Anzahl von Darstellungen, indem er zuerst die Anzahl \textit{aller} Darstellungen als Summe von \(2,4,\dots\) Quadraten und dann erst die Anzahl aller Darstellungen als Summe von \(2,4,\dots\) \textit{ungeraden} Quadraten berechnet. So ist z. B. die Anzahl aller Darstellungen einer Zahl \(8n+4\) als Summe von vier ungeraden Quadraten \[ =16\sum_{2n+1}\delta , \] wo \(\delta\) alle ungeraden Teiler von \(2n+1\) durchlaufen soll. Die Methode der Berechnung ist immer dieselbe. Es werden die Koeffizienten zweier auf verschiedene Weisen berechneten gleichgroßen Reihenentwicklungen der elliptischen Funktionen einander gleichgesetzt. Die angewandten zahlentheoretischen Funktionen werden in Tabellen berechnet und alle Formeln an zahlreichen Beispielen kontrolliert.