Sur la densité des nombres premiers inférieurs à une grandeur donnée. (Q1496822)

Der Verf. leitet durch Abschätzung die Ungleichung her: \[ \frac {\text{lg}\,n!}{n-1}<\sum\frac {\text{lg}\,\alpha}{\alpha -1}<\frac {\text{lg}\,n!}{n-1}+\frac {\nu\,\text{lg}\,n}{n-1}, \] wo \(n\) eine ganze rationale Zahl ist, die Summe über alle Primzahlen \(\alpha <n\) zu erstrecken ist, und \(\nu\) die Anzahl dieser Primzahlen bedeutet. Durch Anwendung dieser Ungleichungen gelingt es dem Verf., die Anzahl \(\nu\) abzuschätzen: er findet angenähert \[ \nu =\frac n{\text{lg}\,n}+\frac n{(\text{lg}\,n)^2}, \] also die zwei ersten Glieder der \textit{Riemann}schen Entwicklung.