Über ein Problem aus der analytischen Zahlentheorie. (Q1496848)

In der Abhandlung: ``Sur un problème du calcul des fonctions asymptotiques'' [J. Reine Angew. Math. 126, 241--282 (1903, JFM 34.0231.03)] hat \textit{G. Voronoï} mittels einer eigentümlichen Methode den asymptotischen Wert der zahlentheoretischen Funktion \(\displaystyle\sum_{\substack{n>0 \\ n\leq x}} E\frac{x}{n}\) berechnet und die Brauchbarkeit derselben Methode für die Untersuchung asymptotischer Werte verschiedener zweifacher Summen bewiesen. Der Verf. der vorliegenden Abhandlung wendet die Voronoïsche Methode auf diese Ermittelung des asymptotischen Wertes der zahlentheoretischen Funktion \[ \sum_{\substack{n\ge 0 \\ n<x}}E\sqrt {x-n^2} \] an. Das Resultat seiner Untersuchung lautet: \[ F(x)=1+4\sum_{\substack{n\ge 0 \\ n<x}}E\sqrt {x-n^2}=\pi x+O(\sqrt[3]{x}). \]