Über einige Formeln der Integralrechnung. (Q1497022)

Die \(\S\S\) 1-5 enthalten mehrere Sätze über Integrale reeller Funktionen, von denen insbesondere die durch die Formel \[ \int_a^b\sum\varphi F_{\nu}df_{\nu}=\left(\varphi (c+\int_a^x \sum F_{\nu} \cdot df_{\nu})\right)_a^b-\int_a^b(c+\int_a^x\sum F_{\nu}df_{\nu})d\varphi \] dargestellte Verallgemeinerung der partiellen Integration sowie eine Verallgemeinerung des zweiten Mittelwertsatzes zu erwähnen sind. Spezialfälle dieser Verallgemeinerung sind bereits früher vom Verf. (Deutsche Math. Ver. 14, 85-92; F. d. M. 36, 365, 1905, JFM 36.0365.01) und von \textit{Brunn} (F. d. M. 36, 360-365, 1905, JFM 36.0360.07) behandelt worden. In \(\S\) 6 gibt Verf. noch eine Ausdehnung der oben angegebenen verallgemeinerten Formel der partiellen Integration auf komplexe Funktionen.