Notiz über eine allgemeine Integralformel. (Q1497034)

Das bestimmte Integral \[ \varOmega (x)=\int_0^{\infty} f(t)e^{-tx}dt \] sei für \({\mathfrak R} (x)>\omega\) konvergent und in \(x\) analytisch; ferner existiere eine positive Größe \(\varrho\) derart, daß \[ \lim_{{\mathfrak R}(x)=+\infty} (x^{\varrho}\varOmega (x))=0 \] ist. Dann hat man für \({\mathfrak R}(x)>\omega\) immer \[ C'.\varOmega (x)=\int_0^{\infty} (\varOmega '(t+x)-f(t)e^{-tx})\,\log\,t\,dt, \] wo \(C'\) die \textit{Euler}sche Konstante bedeutet. Diese Integralformel gestattet viele Anwendungen in der Theorie der Gammafunktion, wofür der Verf. Beispiele gibt.