On absolutely convergent improper double integrals. (Q1497041)

Verf. bespricht zunächst die Definition von \textit{Jordan} und \textit{de la Vallée-Poussin} für uneigentliche Doppelintegrale, die sich auf ein beschränktes Integrationsgebiet beziehen. Beide Definitionen erweisen sich als völlig äquivalent. In beiden Fällen sind die Integrale \textit{absolut} konvergent. \textit{Lebesgue} hat auch eine Definition absolut konvergenter uneigentlicher Integrale gegeben. Sie wird hier auf eine Form gebracht, in der sie als eine Verallgemeinerung derjenigen von \textit{de la {Vallée}-Poussin} erscheint. Die Folge eigentlicher Integale, die dabei auftritt, besteht jetzt aus \textit{Lebesgue}schen Integralen. Das ist der einzige Unterschied. Die Frage, unter welchen Bedingungen ein uneigentliches Doppelintegral sich auf zwei einfache Integrationen reduziert, wird eingehend erörtert, unter Beschränkung auf absolut konvergente Integrale. \textit{De la Vallée-Poussins} hierauf bezügliches Resultat befreit der Verf. von gewissen Einschränkungen, indem er sich auf \textit{Borels} und \textit{Lebesgues} Arbeiten über Messung von Punktmengen stützt. Bei dieser Gelegenheit kritisiert er eine Bemerkung über Doppelintegrale in \textit{Schoenflies'} ``Bericht'' (S. 198-202) unter Heranziehung eines Beispiels.