Über vollständig reduzible lineare homogene Differentialgleichungen. (Q1497063)

Verf. führt in dem vorliegenden Aufsatze einen neuen Begriff ein, nämlich den der vollständig reduziblen linearen homogenen Differentialgleichung, d. i. des kleinsten Vielfachen einer Anzahl irreduzibler linearer homogener Differentialgleichungen. Dieser Begriff ist insofern für die Theorie der linearen homogenen Differentialgleichungen von Bedeutung, als zu jeder linearen homogenen Differentialgleichung eine eindeutig bestimmte, größte vollständig reduzible lineare homogene Differentialgleichung gehört, und diese letztere über alle irreduziblen linearen homogenen Differentialgleichungen, deren Integrale der vorgelegten Differentialgleichung genügen, Auskunft erteilt. So ergibt sich ein Teil der in einem früheren Aufsatze ``Über reduzible lineare homogene Differentialgleichungen'' (Math. Ann. 56, 549-584; F. d. M. 34, 357, 1903, JFM 34.0357.01) vom Verf. gewonnenen Resultate ohne Benutzung der \textit{Picard-Vessiot}schen Theorie der Rationalitätsgruppe und für einen Rationalitätsbereich, der nicht alle Konstanten zu enthalten braucht. Von den neuen Resultaten seien folgende hervorgehoben: Jede vollständig reduzible lineare homogene Differentialgleichung ist entweder nur auf eine einzige Art oder auf unendlich viele Arten kleinstes gemeinsames Vielfaches irreduzibler linearer homogener Differentialgleichungen; notwendig und hinreichend für den letzteren Fall ist, daß wenigstens zwei der Gleichungen, deren kleinstes gemeinsames Vielfaches die vorgelegte Gleichung ist, gegenseitig von derselben Art sind. Ferner: Notwendig und hinreichend, damit eine lineare homogene Differentialgleichung durch die Integrale von unendlich vielen verschiedenen irreduziblen linearen homogenen Differentialgleichungen erfüllt wird, ist, daß die zu der vorgelegten Differentialgleichung zugehörige größte vollständig reduzible lineare homogene Differentialgleichung auf unendlich viele Arten kleinstens gemeinsames Vielfaches irreduzibler linearer homogener Differentialgleichungen ist.