Sur l'équation de \textit{Fredholm}. (Q1497115)

Es wird nach denjenigen Werten des Parameters \(\lambda\) gefragt, für die die inhomogene Integralgleichung zweiter Art \[ f(s)=\varPhi (s)+\lambda\int_0^1k(s,t)\varPhi (t)dt \] bei gegebenem \(f(s)\) eine Lösung \(\varPhi (s)\) besitzt, die an einer bestimmten Stelle \(x\) des Intervalls 0 bis 1 verschwindet. Die fraglichen Werte von \(\lambda\) erweisen sich als die ``Eigenwerte'' der anderen Integralgleichung zweiter Art, deren Kern \[ k'(s,t)=k(s,t)-\frac {f(s)}{f(x)}k(x,t) \] ist. Der lösende Kern dieser zweiten Integralgleichung wird als \[ K'(s,t)=K(s,t)-\frac {\varPhi (s)}{\varPhi (x)}K(x,t) \] berechnet, wo \(K(s,t)\) den lösenden Kern von \(k(s,t)\) bedeutet. Von letzterer Tatsache wird dann noch eine Verallgemeinerung gegeben.