Note on the \textit{Heine-Borel} theorem. (Q1497195)

Verallgemeinerung des bekannten Satzes in folgender Form: Ist \([P]\) eine abgeschlossene Punktmenge und \([R]\) eine Menge von Bereichen, so daß jeder Punkt von \([P]\) ein innerer Punkt für mindestens einen der Bereiche \(R\) ist, so existiert eine endliche Untermenge \(R_1,R_2,\dots ,R_n\) von Bereichen, so daß jeder Punkt von \(P\) in mindestens einem der Bereiche \(R_1,R_2,\dots ,R_n\) liegt (vgl. \textit{A. Schoenflies}, Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten I, 51, 119; II, 77). Folgerungen.