Über zwei inkongruente Polyeder. (Q1497400)

Wenn zwei starre Systeme von \(n\) Punkten mit resp. gleichen Massen \(m_1,m_2,\dots ,m_n\) vorliegen, so entsteht die Frage nach derjenigen gegenseitigen Lage der beiden mechanischen Figuren, bei der die Summe der mit den Massen multiplizierten Quadrate der Abstände entsprechender Punkte ein Minimum wird. Es ergibt sich, daß in dieser Lage die beiden Systeme zusammenfallende Schwerpunkte haben und ferner die Summe der vektoriellen Produkte der von einem willkürlichen Anfangspunkt nach entsprechenden Punkten gezogen Radienvektoren verschwindet. -- Es folgen Betrachtungen bezüglich des ``absoluten Raumes''. Nimmt man das \textit{Newton}sche Postulat der Existenz desselben nicht an, so könnte man etwa die Bewegung der Massenpunkte des Universums mit Hülfe der Festsetzung messen, daß zwei Positionen des Massensystems die obige Minimaleigenschaft besitzen. Das \textit{Newton}sche absolute Koordinatensystem ist unabhängig von der das Universum erfüllenden Masse zu denken und kann nicht identifiziert werden mit dem System der Hauptträgheitsachsen dieser Massen. Denn durch die Festlegung dieser Achsen würde, wie analytisch gezeigt wird, ein Zwang auf das System ausgeübt werden.