Dreieckskonstruktionen, bei denen drei Punkte gegeben sind. (Q1497427)

Es handelt sich um Aufgaben, bei denen irgend drei von den folgenden 19 Punkten gegeben sind: Die Ecken, die vier merkwürdigen Punkte der \textit{Euler}schen Geraden, die neun Punkte des \textit{Feuerbach}schen Kreises, die Gegenpunkte des Höhenschnittpunktes in bezug auf die drei Seiten. Unter den 229 wesentlich voneinander verschiedenen Kombinationen dieser 19 Punkte zu je dreien gibt es nur 170, die das Dreieck vollständig bestimmen. Bis auf zwei Fälle, in denen dies besonders gezeigt werden muß, ist die Unbestimmtheit sofort ersichtlich. Bei 16 von den 170 möglichen Aufgaben ist dem Verf. die Lösung nicht gelungen und hat die Berechnung zu Gleichungen von höherem als dem zweiten Grade geführt. Von den lösbaren Aufgaben sind 36 besonders behandelt worden, weil ihre Lösung schwieriger ist oder dem Verf. besonders interessant erschien. Unter diesen besonders behandelten Aufgaben sind diejenigen mit geometrischer Analysis von solchen getrennt, bei denen auch die Algebra zur Lösung herangezogen ist. Ein Verzeichnis aller 229 Kombinationen ermöglicht es, von jeder beliebigen sofort zu erkennen, ob sie bestimmt, ob sie mit Zirkel und Lineal lösbar ist, ob ihre Lösung leicht oder schwierig oder aus irgend einem Grunde besonders interessant ist. Die Sammlung bietet eine recht dankenswerte Bereicherung des geometrischen Aufgabengebietes dar.