Contribution à la recherche des fonctions empiriques. Application de la méthode des points alignés. (Q1497930)

Das vom Verf. behandelte Problem lautet: In dem Intervalle \((x_1\dots x_2)\) soll für eine gegebene Funktion \(y=f(x)\) eine andere ebenfalls gegebene Funktion \(Y=F(x)\), welche vier Parameter \(A,B,p,q\) enthält, gesetzt werden; es handelt sich darum, diese vier Größen so zu bestimmen, daß die Kompensation so streng wie nur möglich ist. Man nehme an, durch die Elimination zweier beliebiger jener Parameter, z. B. \(A\) und \(B\), zwischen der Gleichung \(Y=F(x)\) und ihrer beiden erster Ableitungen komme man auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, die sich auf die Form bringen lasse: \[ \begin{vmatrix} f_1(x,y,y',y'') & \varphi_1(p) & \psi_1(q) \\ f_2(x,y,y',y'') & \varphi_2(p) & \psi_2(q) \\ f_3(x,y,y',y'') & \varphi_3(p) & \psi_3(q) \end{vmatrix} =0. \] In diesem Falle genügt die Konstruktion dreier kotierten Kurven, um zu einer Lösung zu gelangen, die folgenden Forderungen genügt: 1. Durch den bloßen Anblick und ohne Probieren zu erkennen, ob eine Kompensation vom gewünschten Typus in dem ganzen Bereiche \((x_1\dots x_2)\) zulässig ist. 2. Wenn dem nicht so ist, zu erkennen, ob sie wenigstens in einem Teile dieses Bereiches zulässig ist; diesen Teil zu erkennen und seine Grenzen festzulegen. 3. In dem Bereiche der Zulässigkeit auf den bloßen Anblick hin und ohne Problem die Werte der unbekannten Parameter zu bestimmen. Der einzuschlagende Gang be dieser Analyse wird zuerst allgemein angegeben, danach für 5 Beispiele durchgeführt.