Über den Begriff der analytischen Funktion bei \textit{Jacobi} und seine Bedeutung für die Entwicklung der Funktionentheorie. (Q1498114)

\textit{Schlesinger} weist nach, daß\ sich \textit{Jacobi}s Begriff der analytischen Funktion nicht mit dem \textit{Weierstraß}schen deckt, weil für \textit{Jacobi} die Grundeigenschaft einer analytischen Funktion die ist, daß\ die Gesamtheit der Werte der unabhängigen Variable, für welche die Funktion ein und denselben Wert annimmt, keine in der ganze Ebene überall dichte Menge bildet. Hieraus konnte \textit{Jacobi} unmittelbar folgern, daß\ die Umkehrung eines einzigen hyperelliptischen Integrals keine analytische Funktion sein kann, und daß\ man zwei hyperelliptische Integrale in Betracht ziehen muß, um durch Umkehrung eine analytische Funktion zu bekommen. An diesen Begriff der analytischen Funktion für Funktionen von mehr als einer Variable hat \textit{L. Fuchs} später seine Untersuchungen über die Verallgemeinerung des Umkehrproblems angeknüpft, und die moderne Theorie der linearen Differentialgleichungen wurzelt also auch gewissermaßen in den Arbeiten \textit{Jacobi}s.