Teoria delle trasformazioni delle superficie applicabili sui paraboloidi. (Q1498641)

Die Hauptuntersuchung der vorliegenden Arbeit betrifft die im vorangehenden Referat als (A) und (B) bezeichneten Sätze in ihren Anwendungen auf das allgemeine (elliptische oder hyperbolische) Paraboloid. Als wesentliches Ergebnis betont der Verf., daß man auf Grund der Sätze (A) und (B) nach Integration einer \textit{Riccati}schen Differentialgleichung lediglich durch Differentiationen \(\infty^2\) neue Biegungsflächen des Paraboloids ableiten kann. Hierdurch ist die Theorie der Biegungsflächen des Paraboloids auf denselben Standpunkt gefördert, wie er für die Flächen konstanten Krümmungsmaßes schon länger eingenommen wird. Die Theoreme (A) und (B) gelten allgemein, d. h. wenn man auf die Realität der Flächen keine Rücksicht nimmt; andernfalls sind Einschränkungen erforderlich. Das Theorem (A) versagt ferner in dem Falle des Rotationsparaboloids, wo das \(W\)-Strahlensystem entartet. Auf die Einzelheiten der Untersuchungen, die zahlreiche Spezialfälle umfassen, kann hier nicht eingegangen werden.