Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie algebrica. (Q1498667)

Für den Inbegriff algebraischer Kurven auf einer algebraischen Fläche \(F\) kann man eine ganze positive Zahl \(\varrho\), die \textit{Basiszahl}, so bestimmen, daß nach Festlegung von \(\varrho\) algebraisch bestimmten Kurven auf \(F\) jede andere Kurve auf \(F\) mit ihnen algebraisch verbunden ist, d. h. jede lineare Kombinationen einer Anzahl derselben gehört mit einer analogen Kombination der übrigen demselben irreduzibeln algebraischen System an. Die notwendige und hinreichende Bedingung, daß die \textit{Picard}schen Integrale auf einer algebraischen Fläche sich auf algebraisch-logarithmische Kombinationen reduzieren, ist, daß die Fläche regulär, also ihre lineare Zusammenhangszahl 1 ist. Die Basiszahl ist invariant bei allen birationalen Transformationen, soweit sie nicht Ausnahmekurven erster Art (im Sinne von \textit{Castelnuovo-Enriques}, Annali di Mat. (3) 6, 165-225; F. d. M. 32, 622, 1901, JFM 32.0622.01) einführt. Als Verallgemeinerung eines Satzes von \textit{Bézout} zeigt der Verf. noch die Abhängigkeit der Schnittpunktezahl zweier Flächenkurven von den Zahlen der Schnittpunkte der Kurven mit der Basis.