Beiträge zu den Grundlagen der analytischen Mechanik. (Q1498767)

Insofern man die Mechanik diskreter Massenpunkte nicht bloß als schematische Grundlage für die Mechanik approximativer Bilder von Naturkörpern aufbauen will, sondern vielmehr schon in der Anlage derselben danach trachtet, daß sie einen reellen Inhalt erlange, ist man genötigt, in allen ihren wesentlichen Elementen einen möglichst engen Zusammenhang mit der Wirklichkeit herzustellen. Dies ist aber um so erstrebenswerter, als dadurch die Disposition für eine weitere Entwicklung unserer Kenntnisse an Fruchtbarkeit gewinnt. Bei diesen Betrachtungen skizziert der Verf. fast das ganze Bild, in welchem sich die Anfänge der analytischen Mechanik vermöge der bezüglichen Ansätze darstellen, weil der Einfluß dieser Ansätze sich fast in allen Gebieten jener Anfänge zeigt. Ohne die Berechtigung der üblichen Abstraktionen in Zweifel zu ziehen beabsichtigt er in den Definitionen des ersten Kapitels nur, zweckmäßige Substrate für jene Abstraktionen beizubringen. Da er sich öfter auf seine Abhandlung ``Theorie der einfachen Ungleichungen'' beruft (J. für Math. 124, 1-27; F. d. M. 32, 169, 1901, JFM 32.0169.02), macht er auf die ``Geometrie der Zahlen'' von \textit{Minkowski} aufmerksam, wo ebenfalls die einschränkende Voraussetzung nicht enthalten ist, daß die Anzahl der voneinander unabhängigen Ungleichungen kleiner oder höchstens gleich ist der Anzahl der voneinander unabhängigen determinierenden Funktionen. Der ganze Aufsatz zerfällt in drei Abschnitte: I. Definitionen und Voraussetzungen. II. Reibungslose Zustände. III. Über die Reibung. Wir können hier nur einzelne Punkte besprechen. Als besonders ersprießlich hebt der Verf. den Begriff der ursprünglichen Konstruktion des Zwanges hervor, der sich für die Bestimmung der sprungweisen Fortsetzung eines Zwanges und für die Bestimmung reibender Bewebungen als nützlich bewährt habe. Die hierher gehörigen Arbeiten von \textit{A. Mayer} (Leipz. Ber. 51, 224-244, 245-264; F. d. M. 30, 638, 1899, JFM 30.0638.01 u. JFM 30.0638.02) und \textit{Zermelo} (Gött. Nachr. 1899, 306-310; F. d. M. 30, 639, JFM 30.0639.01) setzenvoraus, daß die linken Seiten der Relationen des Zwanges totale Differentialgleichungen von Funktionen der Zeit und der Örter darstellen. Außerdem enthalten sie die Voraussetzung, daß die Anzahl der voneinander unabhängigen Ungleichungen des Zwanges nicht größer ist als die Anzahl der voneinander unabhängigen linken Seiten derselben. An die Stelle der \textit{Mayer}schen Lösungsweise wird eine allgemeinere gesetzt, die von den beiden einschränkenden Bedingungen frei ist. In dem Momente, wo eine der in den bestimmenden Ungleichungen vorkommenden Funktionen negativ wird, entsteht eine spontane Unstetigkeit des Zwanges; deshalb wird untersucht, welche Relationen des Zwanges dann zu existieren aufhören. Bezüglich der Reibung werden folgende Überlegungen angestellt. Befindet sich ein Massenpunkt in relativer Ruhe mit Reibung ohne Adhäsion auf der Oberfläche des Lagersystems, so soll die Reibung so vorgestellt werden, daß der Massenpunkt unter der Einwirkung der freien Kraft eine kleine konische Einbeigung in der elastischen Grenzschicht des Lagersystems hervorgerufen hat. Befindet sich ein Massenpunkt in relativer Bewegung mit Reibung ohne Adhäsion auf der Oberfläche des Lagersystems, so soll die Reibung so vergestellt werden, daß unter der resultierenden Einwirkung der freien Kraft und der relativen Bewegung der Massenpunkt fortwährend ein flaches Tal in der elastischen Grenzschicht des Lagersystems hervorbringt, wobei vor dem Massenpunkte, in unmittelbarer Berührung mit ihm, sich stets ein kleiner Abhang, wie eine relative schiefe Ebene in bezug auf die Berührungsebene der Oberfläche befindet. Diese Auffassungen führen zu den bekannten Eigenschaften der gleitenden Reibung. Die Hälfte des Öffnungswinkels des Kegels der konischen Vertiefung ist der Reibungswinkel. -- Diese Problem mögen genügen, um von den Überlegungen des Verf. eine Vorstellung zu geben.