The equal arm balance. (Q1498819)

Die Untersuchung bezweckt eine Bestimmung der Konstantenwerte in den Gleichungen für die Wagen vom gewöhnlichen Typus, damit die Gleichungen auf die einfachen Formen, welche die wahren Bedingungen darstellen, gebracht werden können. Um hinreichend vollständig zu sein, muß die Gleichgewichtsbedingung den Zustad der Wage unter allen Bedingungen der Belastung, Empfindlichkeit und Starrheit des Wagebalkens ausdrücken. Die unter diesen Gesichtspunkten entwickelte Hauptformel für den Ausschlag \(\delta\) bei einer Wage, die den gewöhnlichen Bedingungen genügt, lautet: \[ \text{(I)}\quad\text{tang}\delta =\frac {el}{B(y_0+KW)+2(P+W)(y_0'+K'W)}. \] Bedeutung der Buchstaben: \(e\) das Übergewicht in der einen Wagschale, \(l\) die Länge jedes der beiden gleichen Arme, \(B\) die Masse des Wagebalkens, \(y_0\) der Abstand des Schwerpunktes des Balkens unter der zentralen Schneide ohne Belastung der Schalen, \(W\) die Belastung jeder der beiden Schalen; \(y=y_0+KW\) ist der Abstand des Schwerpunktes des Balkens bei einer Belastung jeder Schale um \(W\) Gramm, also \(K\) die von einem Gramm Belastung herrührende Zunahme von \(y\); \(P\) die Masse einer Schale und ihres Bügels, \(y_0'\) der Abstand des effektiven Schwerpunktes des Schalensystems bei leeren Schalen und \(y'=y_0'+K'W\) bei belasteten Schalen, so daß \(K'\) die durch 1 Gramm Belastung in jeder Schale hervorgerufene Zunahme von \(y'\) ist. Bei kurzarmigen Wagen können \(K\) und \(K'\) vernachlässigt werden; dann geht (I) über in: \[ \text{(II)}\quad \text{tang}\delta =\frac {el}{By_0+2(P+W)y_0'}. \] Ist \(y_0'=0\), oder liegen die drei Schneiden in derselben Ebene, so erhält man (III) \(\text{tang}\delta =el/By_0\). Diese Formeln sind an einer Reihe von Wagen sorgfältig bewahrheitet worden.