Curves of minimum moment of inertia with respect to a point. (Q1498836)

Unter allen Kurven, welche zwei gegebene Punkte 1 und 2 verbinden, diejenige zu bestimmen, welche das kleinste Trägheitsmoment in bezug auf einen dritten Punkt 0 hat. I. Wenn die drei Punkte 0,1,2 in einer Geraden liegen, hat die Strecke dieser Geraden zwischen 1 und 2 das kleinste Trägheitsmoment in bezug auf 0 unter allen 1 und 2 verbindenden Kurven. II. Die Extremale \(\beta r^3=\text{sec}(3\theta +\alpha )\), welche die Punkte 1 \((r_1,\theta_1)\), 2 \((r_2,\theta_2)\) verbindet, wo \(|\theta_2-\theta_1|<\pi /3\), hat das kleinste Trägheitsmoment unter allen 1 und 2 verbindenden Kurven. III. Ist \(|\theta_2-\theta_1|\geq\pi /3\), so hat die aus den Geraden \(\theta -\theta_1\), \(\theta -\theta_2\) gebildete Linie das kleinste Trägheitsmoment in Bezug auf 0 unter allen 1 und 2 verbindenden Kurven.