Sur la stabilité du mouvement du cerceau lorsque l'angle de son plan avec la verticale reste petit. (Q1498901)

Die Frage nach der Stabilität der Bewegung des Reifens ist in der preisgekrönten Arbeit von \textit{E. Carvallo} behandelt worden (F. d. M. 32, 739, 1902, JFM 32.0739.01), ebenso auch im zweiten Bande des ``Traité de mécanique générale'' von \textit{P. Appell}. Wenn man sich aber auf den Fall beschränkt, bei welchem der Winkel der Ebene des Reifens gegen die Vertikale klein genug ist, so daß man die Glieder von der Ordnung der dritten Potenz dieses Winkels vernachlässigen kann, so ist dieses Problem durch die elementaren Transzendenten einfach lösbar, während \textit{Appell} den allgemeinen Fall mit der hypergeometrischen Reihe in Verbindung gebracht hat. Nach dem Vorgange von \textit{Carvallo} ersetzt der Verf. den Reifen durch eine homogene Kreislinie vom Radius \(a\) und von der Masse \(m\). Die nach Annahme ziemlich kleine anfängliche Neigung ihrer Ebene gegen die Vertikale sei \(\eta\), die nach der Figurenachse gerechnete anfängliche Winkelgeschwindigkeit \(\omega\). Es zeigt sich, daß die Bewegung des Reifens stabil ist, wenn \(4\omega^2-g/a\) eine positive Größe, und zwar nicht sehr klein im Verhältnis zu \(4\omega^2+g/a\) ist. Dann bleibt der Winkel der Ebene des Reifens zwischen \(\eta\) und \(\eta_1=\eta\frac {4\omega^2+g/a}{4\omega^2-g/a}\). Außerdem tritt kein Losreißen ein, wenn der Reibungskoeffizient \(f\) größer als \(\frac 23\eta_1\) ist.