Sul moto d'un liquido indefinito con un filetto vorticoso di forma qualunque. (Q1498937)

Eine vollkommende und unzusammendrückbare Flüssigkeit erstrecke sich unbegrenzt nach allen Richtungen. Während der zu betrachtenden Bewegung wirken in ihr nur solche Kräfte, die ein Potential haben; andererseits werde angenommen, daß schon eine gewisse Verteilung von Wirbeln vorhanden sei, welche sich unter der Einwirkung nicht konsevativer Kräfte gebildet haben. Nun denke man sich in der unbegrenzten Flüssigkeit die Gegenwart einer einzigen Wirbelröhre von so kleinem Querschnitte, daß man sie mit einer geschlossenen oder unbegrenzt ausgedehnten Linie \(L\) vertauschen kann. Das \textit{Helmholtz}sche Theorem besagt, daß die materiellen Teilchen, aus denen \(L\) im anfänglichen Zeitpunkte bestand, in jedem andern Augenblicke eine Wirbellinie bilden, während in dem übrigen Teile der Flüssigkeit die rotationslose Bewegung bestehen bleibt. Alles kommt also darauf zurück, das Gesetz aufzusuchen, nach welchem die Wirbellinie sich verschiebt und deformiert. Dies ist nun der Gegenstand der Untersuchung. Es ergibt sich, daß die Grenzgeschwindigkeit eines rotierenden Elementes \(Q\) zu der Schmiegungsebene der Wirbellinie in \(Q\) normal und der Krümmung proportional ist. Dann werden die allgemeinen Gleichungen aufgestellt, welche die Änderung der inneren Gestalt der Linie selbst beherrschen; damit ist in der Anlage das Problem der Bewegung gelöst, welche der Linienwirbel erfährt. Zur weiteren Begründung werden dann einige Typen von Wirbeln bestimmt, welche sich starr in der flüssigen Masse verschieben.