On some cases of motion of a solid in infinite liquid. (Q1498954)

Die äußere Gestalt des Körpers ist die, welche \textit{Clebsch} in Math. Ann. 3 betrachtet hat (F. d. M. 3, 733, 1870, JFM 03.0733.01); die Bezeichnungen sind die der Abhandlungen von \textit{Greenhill} in Amer. Journ. of Math. 20 (1897) und 28 (1906). Wenn zwischen den sechs Konstanten in dem Ausdrucke der lebendigen Kraft des Körpers eine gewisse Bedingungsgleichung besteht, so lassen sich, wie \textit{F. Kötter} gezeigt hat (vgl. F. d. M. 23, 977, 1891, JFM 23.0977.01), alle Elemente der Bewegung mit Hülfe von hyperelliptischen Doppelthetafunktionen ausdrücken. Findet außer jener Relation noch die weitere statt: \[ \frac 1{b_3}=\frac 1{b_1}+\frac 1{b_2}\quad (b_3<b_1,\,b_3<b_2) \] (vgl. wegen der Bezeichnung das zitierte Referat über \textit{Kötter}), so ist die Lösung, wie jetzt \textit{Kolossoff} beweist, auf elliptische Funktionen zurückführbar. Als besondere Fälle dieser Theorie werden vier noch enger begrenzte aufgezählt und behandelt. Der zweite Teil der Arbeit geht dann auf die von \textit{Stekloff} und \textit{Liapunoff} neuerdings entdeckten integrablen Fälle des Problems ein; auch für sie werden Bedingungen ermittelt, unter denen die Aufgabe durch elliptische Funktionen lösbar ist. -- Zuletzt spricht der Verf. Zweifel gegen die Richtigkeit der Resultate von \textit{R. Liouville} in C. R. 123 aus (vgl. ''F. d. M. 27, 649, 1896, siehe JFM 27.0649.02 u. JFM 27.0649.03'').