Quelques lemmes relatifs aux quasi-ondes de choc. (Q1498964)

``Die Oberflächen, welche eine Scheinstoßwelle begrenzen, sind nicht in absoluter Strenge abgegrentz; für eine gegebene Scheinwelle kann man stets eine Schicht setzen, deren Dicke von erselben Größenordnung sein möge wie die der Scheinwelle, und welche die Scheinwelle einschließt. Wenn es sich also darum handelt, einen begrenzten Teil der Scheinwelle während einer begrenzten Zeit zu erforschen, so kann man demnach immer annehmen, daß die sie einschließenden Oberflächen \(S_0\) und \(S_1\) parallel sind, und daß ihr Abstand \(h\) nicht mit der Zeit sich ändert.'' Die Richtungskosinus der Normale von einem Punkte \(M_0\) auf \(S_0\) nach \(M_1\) auf \(S_1\) (also \(M_0M_1=h\)) seien \(\alpha ,\beta ,\gamma\). Ist \(F\) eine Größe, die sich beim Durchgange durch die Scheinwelle sehr schnell ändert, so ist \(F_0-f_1\), wo \(F_0\) dem Punkte \(M_0,F_1\) dem Punkte \(M_1\) entspricht, nicht eine kleine Größe von der Ordnung von \(h\), sondern für einen Punkt \(M\) sind die partiellen Ableitungen von \(F\) im allgemeinen sehr groß von der Ordnung \(1/h\). Über derartige Funktionen \(h\) werden, unter bloßer Berücksichtigung solcher Größen, welche von der Ordnung \(1/h\) sind, mehrere Formeln aufgestellt, welche die Verrückungen \(u,v,w\), die Richtungskosinus \(\alpha ,\beta ,\gamma\) und die verschiedenartigen Geschwindigkeiten enthalten. Er ergeben sich hierbei unter anderem Analogien mit Formeln fúr eigentliche Wellen bei \textit{Hugoniot} und \textit{Hadamard}.