Über das elastische Gleichgewicht einer Hohlkugel, beziehungsweise eines Hohlzylinders, wenn auf die äußere und innere Oberfläche ein gleichmäßiger Druck \(p_a\), beziehungsweise \(p_i\) wirksam ist, unter Berücksichtigung von Gliedern in den Spannungen, die bezüglich der Deformationselemente von zweiter Ordnung sind. (Q1499089)

Der Verf. behandelt diese beiden Fundamentalprobleme der Elastizitätstheorie auf Grund der von \textit{J. Finger} abgeleiteten Beziehungen zwischen den Spannungen und den Dilatationen, bei denen Glieder im Potentiale der inneren Kräfte berücksichtigt werden, welche bezüglich der Deformationselemente von der dritten Ordnung sind. Die Differentialgleichungen, auf deren Lösung es ankommt, werden auf die folgenden Formen gebracht: \[ Y'Y''+a_1Y'^2+a_2Y(Y''+3Y')=0, \] \[ Y'Y''+a_1Y'^2+a_2Y(Y''+2Y')=0. \] Hierin bedeuten \(a_1\) und \(a_2\) Koeffizienten, die nur von den Elastizitätskonstanten des Körpers abhängig sind. Als parametrische Lösungen werden angegeben: \[ \begin{multlined} x=\ln C_1+\int\frac{a_2z+1}{3a_2z^2+(a_1+a_2)z+1}dz, \\ \ln Y=\ln C_2+\int\frac{a_2z+1}{z[3a_2z^2+(a_1+a_2)]z+1}dz, \end{multlined} \] sowie \[ \begin{multlined} x=\ln C_1+\int\frac{a_2z+1}{2a_2z^2+(a_1+a_2)z+1}dz, \\ \ln Y=\ln C_2+\int\frac{a_2z+1}{z[2a_2z^2+(a_1+a_2)]z+1}dz. \end{multlined} \] Die Form der Differentialgleichungen bleibt dieselbe sowohl bei der bloßen Annahme, daß ein Potential existiert, ohne daß man auf die Art der zwischen den einzelnen materiellen Punkten dieses Elementes wirkenden Kräfte eingeht, als auch bei der Voraussetzung, daß diese Kräfte entweder anziehend oder abstoßend wirken und Funktionen der veränderlichen Entfernung dieser Punkte sind. Im ersteren Falle sind sechs, im letzteren nur drei Elastizitätskonstanten zu berücksichtigen. Die verschiedenen möglichen Fälle werden diskutiert, und es werden die Bedingungen ermittelt, unter denen sie eintreten. Wenn zwischen den beiden Elastizitätskonstanten eine gewisse Beziehung besteht, führen beide Aufgaben zu denselben Lösungen, wie sie die nicht verfeinerte Elastizitätstheorie angibt. Im allgemeinen ist der weitere Gang der Integration abhängig von den Werten, den die Elastizitätstkoeffizienten besitzen.