Déformations d'un cylindre de section rectangulaire par enroulement et déroulement, dans une hypothèse simple. (Q1499096)

Es wird berechnet, was für Deformationen ein mehr oder weniger gespannter Zylinder von rechteckigem Querschnitte erleiden würde, der regelmäßig auf einem anderen Zylinder nach einer Schraubenlinie von möglichst kurzer Ganghöhe aufgewickelt wird, so daß eine der Seiten des Rechtecks sich an den Zylinder legt. Dabei werden die folgenden Annahmen gemacht. 1. Ein senkrechter Querschnitt behält eine unveränderliche Gestalt und bleibt ein senkrechter Querschnitt; er dreht sich also bloß um eine Gerade \(N\), die neutrale Linie oder die Linie der neutralen Fibern, indem das Wort Fiber in dem rein geometrischen Sinne eines elementaren Zylinders genommen wird. 2. Es existiert eine wirkliche Elastizitätsgrenze, unterhalb deren die Verlängerungen und Verkürzungen, auf die Längeneinheit gerechnet, den auf die Querschnittseinheit bezogenen Kräften proportional sind; oberhalb deren die auf die Einheit des Querschnitts bezogene Kraft unveränderlich bleibt, welches auch die permanente Längenänderung sein mag. Obgleich diese Annahmen von der Wahrheit sich bedeutend entfernen, halten die Verf. ihre Rechnungen für nützlich, weil sie einen mit den qualitativen Ergebnissen des Experimentes vergleichbaren Ausdruck liefern. Trotz der durch diese Annahmen erreichten Vereinfachungen gestehen die Verf. aber (S. 254-255): ``Die Formeln sind kompliziert und die Anzahl der zu unterscheidenden Fälle ist groß. Es könnte daher vernünftiger scheinen, ein stetiges Schraubungsgesetz zu erdenken, da diese Unbequemlichkeiten von der Existenz eines Winkelpunktes auf der willkürlich gewählten Zuglinie herrühren.'' Die Erwägung der nächstliegenden Möglichkeiten führt jedoch zu keinem annehmbaren Resultate. - Ein durchgeführtes Beispiel am Schlusse soll die Nützlichkeit der erreichten Formeln zeigen.