Sur les turbines á axe flexible. (Q1499125)

Bei der theoretischen Untersuchung der Bewegung einer Turbine mit sehr schneller Umdrehungsgeschwindigkeit vereinfacht man sich das Problem auf die einfachste Gestalt, indem man das System auf eine ebene Scheibe reduziert, welche genau in der Mitte des elastischen Stabes und streng senkrecht zu ihm angebracht ist. Die äußeren Kräfte werden als im Gleichgewicht befindlich in bezug auf die Drehachse angenommen, und man sucht die Bewegung des Schwerpunktes zu bestimmen. Die bisherigen Bearbeiter dieser Aufgabe haben die kleinen relativen Änderungen der Winkelgeschwindigkeit der Scheibe vernachlässigt, welche davon herrühren, daß die rückwirkende Kraft nicht durch den Schwerpunkt geht. Der Verf. trägt bei seiner Entwicklung diesem Umstande Rechnung und zeigt, daß das Phänomen dadurch eigentümlich verwickelt wird. Das Resultat seiner analytischen Behandlung wird in folgender Fassung ausgesprochen: ``Bei einem ersten Grade der Annäherung darf man sagen, die Bewegung des Schwerpunktes werde durch die Zusammensetzung einer gleichförmigen Kreisbewegung mit einer elliptischen Bewegung bei zentraler Beschleunigung erhalten. Sobald man aber zum zweiten Grade der Annäherung übergeht, d. h. sobald man die zweite Potenz des Verhältnisses \(a/c\) berücksichtigt (\(c\) der Trägheitsradius, \(a\) eine gewisse an Stabe gemessene konstante Länge), muß die Ellipse als um ihren Mittelpunkt gleichmäßig rotierend angesehen werden, und zwar um so schneller, je mehr man sich der kritischen Geschwindigkeit nähert. Außerdem wird bei demselben Grade der Annäherung die Bewegung durch eine große Zahl kleiner periodischer Oszillationen von verschiedener Dauer gestört, deren im übrigen leichte Berechnung langweilig und des Interesses bar wäre.