Untersuchungen zur geometrischen Optik. III. Über die astrophotographischen Objektive. (Q1499382)

In dem ersten Teile der vorliegenden Untersuchungen (JFM 36.0896.03) gibt der Verf. eine Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs. Nur gar zu oft hat man die von \textit{Hamilton} eingeführte ``charakteristische Funktion'' als etwas zu Theoretisches aus dem Gebiet der rechnenden Optik verwiesen. \textit{Schwarzschild,} zeigt nun, daß man gerade durch Anwendung dieser Funktion, die \textit{Bruns} mit dem Samen ``Eikonal'' belegt hat, sehr bequem die praktisch wichtigsten Sätze, insbesondere die \textit{Seidel}schen Formeln, entwickeln kann. Um den Begriff ``Eikonal'' selbst zu erläutern, kann man sich folgender Erklärung bedienen: Sind in einem optischen System zwei Punkte \(P_0=(x_0,y_0,z_0)\) und \(P_1=(x_1,y_1,z_1)\) gegeben, so ist im allgemeinen ein Lichtstrahl vorhanden, der vom ersten Punkte zum zweiten führt. Bezeichnet dann \(s\) die Wegstrecken, die dieser Strahl in den Medien vom Brechungsexponenten \(n\) zurücklegt, so heißt \(E=\sum ns\), die sogenannte ``optische Weglänge'' des Strahls, als Funktion der Variabeln \(x_0,y_0,z_0,x_1,y_1,z_1\) Eikonal. Verschiebt man die beiden Punkte \(P_0\) und \(P_1\), und bezeichnet man die Richtungskosinus der Normalen auf den Flächen konstanten Eikonals in \(P_0\) und \(p_1\) mit \(m_0,p_0,q_0\) und \(m_1, p_1, q_1\), so ergeben sich für die Änderungen des Eikonals die Gleichungen: \[ \begin{aligned} \frac{\partial E}{\partial x_1}=n_1m_1,\quad \frac{\partial E}{\partial x_0}=-n_0m_0,\\ \frac{\partial E}{\partial y_1}=n_1p_1,\quad \frac{\partial E}{\partial y_0}=-n_0p_0,\\ \frac{\partial F}{\partial z_1}=n_1q_1,\quad \frac{\partial E}{\partial z_0}=-n_0q_0.\end{aligned} \] In diesen Gleichungen liegt die praktische Bedeutung des Eikonalbegriffs. Denn ist \(E\) als Funktion von \(x_0,y_0,z_0,x_1,y_1,z_1\) bekannt, so kann bei gegebenem Ausgangspunkt \(x_0,y_0,z_0\) und gegebener Ausgangsrichtung \(m_0,p_0,q_0\) durch obige Gleichungen der Endpunkt \(x_1,y_1,z_1\) gefunden werden. Um die Unannehmlichkeiten zu vermeiden, die dadurch entstehen, daß in der Nähe des zu \(P_0\) konjugierten Brennpunktes \(E\) Singularitäten bekommt, führt \textit{Schwarzschild} eine \(E\) verwandte Größe ein, das Winkeleikonal \(W\). Dabei ist \(W\) eine Funktion der vier Variabeln \(p_0, q_0, p_1, q_1\). Im weiteren Verlaufe der Untersuchungen gibt der Verf. die Reihenentwicklung des Eikonals und untersucht die Fehler dritter und fünfter Ordnung eines optischen Systems. Bei der Erörterung der Fehler eines zusammengesetzten optischen Systems ergibt sich der Satz, daß die Fehler dritter Ordnung eines Gesamtsystems sich aus den Fehlern der Einzelsysteme additiv zusammensetzen. Zum Schluß dieses Teiles werden die \textit{Seidel}schen Formeln entwickelt und die Ableitung des \textit{Petzval}schen Theorems gegeben. Anschließend an diese Untersuchungen, entwickelt \textit{Schwarzschild} in dem zweiten Hauptteile seiner Arbeit eine Theorie der Spiegelteleskope. Zunächst wird daselbst eine Theorie der Fehler dritter Ordnung eines Spiegelsystems gegeben. Als praktische Anwendung ergibt sich hieraus eine Übersicht über die Verwendbarkeit von Systemen, die aus zwei Spiegeln zusammengesetzt sind. Auch die Konstruktionsdaten eines sehr günstigen Systems sind beigegeben. Zum Schluß werden auch Systeme mit großen Öffnungswinkeln untersucht und das Problem behandelt, ein System von zwei Spiegeln anzugeben, welches nicht nur einen scharfen Brennpunkt besitzt, sondern auch streng die Sinusbedingung erfüllt. Der dritte Hauptabschnitt endlich handelt über die astrophotographischen Objektive. Der Verf. ist bestrebt, in diesem Teile eine kritische Beurteilung der astrophotographischen Objektivsysteme so weit durchzuführen, als dies auf Grund der Theorie der Fehler dritter Ordnung möglich ist. Um dies zu erreichen, wird die Aufgabe gestellt, Systeme selbst zu errechnen, die von Fehlern dritter Ordnung möglichst frei sind. Bevor an die Lösung dieser Aufgabe gegangen wird, gibt \textit{Schwarzschild} noch eine Theorie der Farbenfehler und behandelt die Frage nach achromatischen Systemen aus einer Glassorte. Sodann werden die Fehler dritter Ordnung einer dünnen Linse untersucht und erörtert, und daran anschließend sind die allgemeinen Formeln für die Fehler von Systemen zusammengestellt, die aus dünnen Linsen zusammengesetzt sind. Die folgenden Abschnitte behandeln dann der Reihe nach das gewöhnliche Fernrohrobjektiv, das \textit{Petzval}objektiv, den Aplanaten und das \textit{Taylor}objektiv. Im Schlußparagraphen endlich sind die Hauptresultate dieser außerordentlich interessanten und äußerst wichtigen Untersuchungen zusammengestellt.