Zur Erweiterung eines Problems der Säkularstörungen. (Q1499684)

Die genannte Erweiterung besteht darin, daß zu dem säkularen Teil der Störungsfunktion zwischen zwei Planeten noch periodische Glieder, die von demselben Argument, nämlich entweder \(i\lambda -(i+1)\lambda_1\) oder \(i\lambda-(i+d)\lambda_1\) und seinen Vielfachen abhängen, hinzugenommen werden. Bei Beschränkung auf einschließlich zweite Potenzen der Exzentrizitäten und Neigungen erhält man ein System von linearen Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten, die aber durch eine lineare Substitution konstant werden. Die Integration ist also durchführbar und führt, wie bei der Beschränkung auf den säkularen Teil, auf trigonometrische Funktronen, selbst wenn die vorhin genannten Glieder langperiodisch sind. Nur bei allzugroßer Annäherung an Kommensurabilität treten Hyperbelfunktionen auf. Zum Schluß wird eine Anwendung auf das Asteroidenproblem gemacht, also die Masse des gestörten Körpers \(=0\) gesetzt. Die Lösung wird dann erheblich einfacher. Beschreibt der störende Körper überdies eine Kreisbahn, und setzt man auch die Eigenexzentrizität des gestörten Körpers abgesehen von den Störungen \(= 0\), so erhält man im Falle \(i\lambda-(i+1)\lambda_1\) bei angenäherter Kommensurabilität die \textit{Poincaré}schen ``solutions périodiques de la premiere sorte'', die von \textit{Schwarzschild} im Falle des Hekubatypus (Astr. Nachr. No. 3839) eingehend studiert worden sind. Übrigens sei bereits \textit{Tisserand} 1883 im Besitz dieser Lösungen gewesen.