Untersuchungen über eine neue Klasse periodischer Lösungen des Problems der drei Körper. (Q1499685)

Verf. nennt diese neue Klasse asymmetrisch im Gegensatz zu den symmetrischen Lösungen, bei denen die Apsidenlinien zusammenfallen. Es werden nur ebene Bahnen und völlige Kommensurahilität der mittleren Bewegungen vorausgesetzt. Nach Einführung der \textit{Delaunay}schen Bahnelemente wird die Störungsfunktion nach Potenzen einer kleinen, von den störenden Massen abhängenden Größe \(\mu\) entwickelt, und nun werden für die Koordinaten auch solche Potenzreihen angesetzt, deren Koeffizienten rein periodische Funktionen der Zeit werden sollen. So erhält man zu allererst für die Glieder nullten Grades drei Bedingungsgleichnngen, welche die Bahnelemente betreffen, wobei noch zwei Parameter übrig bleiben. Sie werden für den schon von \textit{Schwarzschild} behandelten Hekubatypus aufgelöst und ergeben dann die Glieder des ersten, dann des zweiten usw. Grades durch ein Rekursionsverfahren. Darauf werden die Nachbarlösungen und die Stabilität der periodischen Bahnen im Sinne \textit{Poincarés} betrachtet, wobei es darauf ankommt, ob, abgesehen von den immer auftretenden verschwindenden Exponenten, die übrigen rein imaginär oder reell sind. Die Bedingung hierfür erscheint im vorliegenden Falle in sehr einfacher Form. Sie wird zum Schluß für den Hekubatypus geprüft und für richtig befunden, so daß die entsprechenden periodischen Bahnen stabil sind.