Aus der Algebra der Relative. (Q1500034)

``Viele Begriffe beziehen sich auf zwei Dinge, indem sie bestimmte Verhältnisse zwischen diesen bezeichnen. So z. B. im Gebiete der Zahlen die Begriffe größer, teilbar; im Gebiete der menschlichen Gesellschaft die Begriffe Vater, Bruder. Der Teil des Logikkalkuls, der die Rechnung mit Relativen umfaßt, stellt sich die Aufgabe, aus zwei oder mehreren Begriffen der erwähnten Art einen neuen Begriff herzuleiten.'' Die Abfassung eines Nachrufes für \textit{Ernst Schöder} veranlaßte den Verf., die Rechnung mit Relativen genauer zu studieren und insbesondere die Anwendungen dieser Rechnung auf die Abbildung von Mengen näher zu betrachten, wie sie \textit{Schröder} im dritten Bande seiner exakten Logik dargestellt hat. Dabei stellte sich der Verf. die wichtigsten Sätze nebst ihren Beweisen zusammen. Der vorliegende Aufsatz ist daher, wie der Verf. angibt, im wesentlichen ein Auszug aus dem genannten Werk; zeichnet sich aber vor diesem durch eine kristallene Klarheit aus, die seine Lektüre allen denen empfiehlt, welche einen Einblick in die eigentümliche Rechnung mit den Relativen auf schnellstem Wege gewinnen wollen. In den letzten Nummern werden die von \textit{Schröder} in seiner Schrift: ``Über zwei Definitionen der Endlichkeit usw.'' (Nova Acta d. Leop. Car. Ak. 71, 301) ohne Beweis gegebenen zwei Charaktere für die Endlichkeit einer Menge abgeleitet und ihre Übereinstimmung bewiesen.