Neue Beweise einiger Sätze aus der Theorie der linearen Komplexe. (Q1500254)

Die Komplexe eines Bündels linearer Komplexe haben eine Regelschar gemein, welche jedoch nicht reell zu sein braucht; reell jedoch ist stets das zu der Regelfläche gehörige Polarsystem. Es entsteht somit die Aufgabe, dieses Polarsystem synthetisch ohne Heranziehung imaginärer Elemente in allgemein gültiger Form abzuleiten. Dies geschieht durch den Nachweis des Satzes: Durch die geschart involutorischen Räume, welche zu den linearen Kongruenzen eines Bündels linearer Komplexe gehören, werden einer Ebene (einem Punkte) die Ebenen eines Punktes (Punkte einer Ebene) zugewiesen. Die so erhaltene Zuordnung von Punkten und Ebenen erweist sich als das oben erwähnte Polarsystem. Es wird ferner gezeigt, daß\ ein Bündel linearer Komplexe und der zugehörige Stammbündel der zu dem Bündel nullinvarianten (d. i. involutorisch liegenden) Komplexe dasselbe Polarsystem bestimmen.