Complementi alle ricerche sulle superficie isoterme. (Q1500443)

Auch diese Arbeit schließt sich an die \textit{Darboux}schen Untersuchungen über die Enveloppen von Kugeln an. Man vergleiche das vorige Referat (JFM 36.0674.01). Der Verf. zeigt, daß aus dem von \textit{Darboux} aufgestellten System von Differentialgleichungen außer der Transformation \(D_m\) noch eine neue, \(T_m\), folgt, die ebenfalls von einer willkürlichen Konstante \(m\) abhängt, und die er die ``assoziierte'' nennt. Für diese Transformation gilt in Verbindung mit den andern, \(C\) und \(D_m\), eine Reihe von Sätzen, von denen folgende hier angeführt seien: Ein \textit{Darboux}sches Flächenpaar \((S,S_1)\) wird durch \(T_m\) in ein \textit{Christoffel}sches \((\Sigma,\overline{\Sigma})\) verwandelt, dagegen ein \textit{Christoffel}sches in ein \textit{Darboux}sches, das durch die Transformation \(D_{-m}\) verbunden ist. Daher bestehen die symbolischen Gleichungen \[ C=T_m^{-1}D_mT_m,\quad D_m=T_mCT_m^{-1}. \] Auf die zahlreichen Spezialuntersuchungen über die Anwendung der Transformation auf besondere isotherme Flächen kann hier nicht eingegangen werden. Die Resultate fallen fast alle in dasselbe Kapitel der Theorie wie die im vorigen Referat angegebenen.