Sul theorema di \textit{Riemann-Roch} e sulle serie continue di curve appartenenti ad una superficie algebrica. (Q1500492)

Der erste, der eine Übertragung des \textit{Riemann-Roch}schen Satzes auf algebraische Flächen vorgenommen hat, ist \textit{Noether} (C. R. 1886); er beschränkt sich auf reguläre Flächen \((p_g=p_\alpha)\). Der Verf., der eine lange Reihe von Arbeiten der Theorie der irregulären Flächen \((p_g>p_\alpha)\) widmet, dehnt hier auch dieses Theorem auf die irregulären Flächen aus, indem er den Satz beweist: Auf einer Fläche von den Geschlechtern \(p_\alpha\), \(p_g(\geqq p_\alpha)\) gehört jede Kurve, ob reduzibel oder irreduzibel, vom Geschlecht und virtuellen Grade \(\pi\) und \(n\), vom Grade der Spezialität \(i(\geqq 0)\), wobei \[ p_\alpha-n+\pi+1-i\geqq 0, \] immer 1. zu einem linearen System der Dimension \(r\geqq p_\alpha+n-\pi+1-i\), 2. zu einem kontinuierlichen System der Dimension \(r\geqq p_g+n-\pi+1-i\), welches, für \(p_g>p_\alpha\), aus \(\infty^{p_g-p_\alpha}\) nicht äquivalenten linearen Systemen zusammengesetzt ist. Die zweite Aussage des Satzes, die über die Analogie zum \textit{Riemann-Roch}schen Satz hinausgeht, stammt von \textit{Enriques} und ist vom Verf. nur im Beweise vereinfacht.