Sulle curve algebriche virtuali appartenenti ad una superficie algebrica. (Q1500493)

Wer die Arbeiten der italienischen Schule über die allgemeine Theorie der algebraischen Flächen verfolgt hat, weiß (vgl. F. d. M. 27, 519, 1896, JFM 27.0518.02), daß man aus zwei beliebigen linearen Kurvensystemen einer solchen Fläche ein drittes ableiten kann, das als die ``Summe'' der ersteren zu betrachten ist. Daraus kann man den Begriff ``Differenz'' zweier Kurvensysteme ableiten. Als Differenz zweier Flächenkurven \(A,B\) betrachtet nun der Verf. ein beliebiges Element des linearen Kurvensystems, welches die Differenz zweier solcher Systeme ist, zu denen \(A\) und \(B\) gehören. Eine solche Kurve \(A-B\) existiert nicht immer; und eben die Ermittelung der entsprechenden Existenzbedingung ist der Zweck des vorliegenden Aufsatzes. Um denselben zu erreichen, führt der Verf. einige neue Begriffe ein (``virtuelle'' Kurven, Grad, Geschlecht, usw.), deren Erklärung uns zu weit führen würde; es sei nur bemerkt, daß mittels solcher Begriffe es möglich wird, die gesuchte hinreichende (aber nicht notwendige) Bedingung unter einer einfachen Form hinzuschreiben.