Sulle superficie aventi il genere aritmetico negativo. (Q1500498)

Zu den Resultaten von \textit{M. de Franchis} (Referat vorstehend (JFM 36.0696.01)) ist auch der Verf. gekommen. Er zeigt weiter: ist \(p_g\) das geometrische, \(p_\alpha\) das arithmetische Geschlecht einer Fläche, und ist \(p_g\geqq 2\) \((p_\alpha+2)\), so enthält die Fläche einen irrationalen Kurvenbüschel, dessen Geschlecht größer oder gleich 2 ist. Jede Fläche, für welche \(p_\alpha< -1\), kann in eine Regelfläche vom Geschlecht \(-p_\alpha\) birational transformiert werden. Alle Flächen von negativem arithmetischem Geschlechtgehören zu 3 Typen: Flächen mit \(p_g=0\), welche einen irrationalen Büschel rationaler Kurven vom Geschlecht \(-p_\alpha\) enthalten und sich birational in Regelflächen transformieren lassen; Flächen, die einen Büschel elliptischer Kurven enthalten \((p_\alpha=-1; p_g\geqq 0)\); einfache oder mehrfache hyperelliptische Flächen \((p_\alpha=-1; p_g=1)\).